Come calcolare le percentuali

Lo sappiamo, la matematica è sempre stata una delle materie più odiate dagli studenti. Sebbene in molti si trovino a proprio agio con numeri, segni e operazioni, altri proprio rabbrividiscono al solo pensiero di dover calcolare lo sconto del 30% su un prodotto al supermercato. In questo articolo vediamo come calcolare le percentuali con il metodo delle peroporzioni.

Al giorno d’oggi gli strumenti che possono aiutarci nei calcoli sono molti e sempre a portata di mano. Basti pensare alla calcolatrice sul nostro smartphone: basterà digitare il numero intero da cui dobbiamo ricavare la parte definita dalla percentuale, poi cliccare sul segno “X” della moltiplicazione, digitare il numero indicato dalla percentuale e infine selezionare il simbolo “%”. Per esempio, se si deve calcolare il 30% di 600, basterà digitare 600 x 30 % e infine cliccare su =.

Ci sono, però, altri metodi per calcolare le percentuali. Ad esempio si possono utilizzare le proporzioni.

Cosa è il calcolo percentuale?

Innanzitutto, cerchiamo di capire cosa è una percentuale. La percentuale è una grandezza di un intero, riferita a 100. Per esempio, uno sconto del 10% su un prodotto indica che per ogni 100 € del prezzo del prodotto, ne verranno sottratti 10. Quindi, se il prodotto ha un prezzo pari a 300 €, lo sconto del 30% corrisponderà a uno sconto di 30 €. Si tratta quindi di un modo per esprimere una proporzione, un numero come una frazione di 100. Infatti, scrivere 30 % equivale a 30/100.

Calcolare le percentuali con le proporzioni

Le proporzioni sono operazioni che alla vista si presentano come ” A : B = C : D ” e si leggono così: “A sta a B come C sta a D”. Come abbiamo visto, calcolare una percentuale su numeri come 100, 200, 300 o 1000 è abbastanza semplice ed intuitivo. Il problema sorge nel momento in cui dobbiamo calcolare la percentuale di un intero non “pari”, come per esempio 432, o 7698, o addirittura con numeri decimali.

Come funziona?

In questo, le proporzioni possono aiutarci. Una proporzione è un’uguaglianza di due rapporti e nel calcolo percentuale può essere applicata nel seguente modo.

Innanzitutto, nella prima parte della proporzione troviamo i numeri relativi alla percentuale. Il primo sarà sempre il 100, che sta al numero indicato dalla percentuale che dobbiamo calcolare. Quindi se devo calcolare il 25 % di un numero, la prima parte della proporzione sarà “100:25”. Il numero che indica la percentuale viene indicato con “r”, che sta per ragione o tasso.

Nella seconda parte della proporzione, invece, troviamo S e P, che stanno rispettivamente per somma e valore in percentuale. La somma è il numero dell’intero su cui devo calcolare la percentuale indicata. Per esempio, se devo calcolare il 20% di 346, quest’ultimo numero è la mia somma. Il valore in percentuale, invece, è l’incognita che devo trovare, quindi il valore in numero di quel 20% che devo calcolare. In questo caso, la parte della proporzione che stiamo esaminando sarà “346:x”.

Un esempio pratico

Ovviamente, le percentuali e le proporzioni possono essere applicate a qualsiasi campo e a qualsiasi unità di misura, dai metri ai chilogrammi, dalle quantità di un prodotto alle dosi di una ricetta. Solitamente, però, le troviamo utilizzati nei negozi, per esprimere sconti sui prodotti in vendita. Quindi, l’unità di misura che troviamo più spesso è quella degli euro ma, come abbiamo detto, le percentuali sono utilizzate in qualsiasi campo.

Per fare un esempio pratico, possiamo calcolare uno sconto in percentuale sul prezzo di un prodotto. Vediamo quali passaggi si devo svolgere per calcolare una percentuale di sconto su un prodotto. Se il prodotto che voglio acquistare ha un prezzo pari a 456,60 € e lo sconto che il commerciante intende applicare corrisponde al 35% della cifra totale, si dovrà impostare la proporzione “100:35=456,60:x”. La “x” corrisponde al valore che dovrà sottrarre al prezzo intero del prodotto che desidero acquistare, per determinare il prezzo scontato che andrò a pagare.

A questo punto, secondo le regole delle proporzioni (che potete trovare a questo link), si dovrà effettuare la seguente operazione: 35×456,60/100. Questo perché l’incognita si trova negli estremi della proporzione. Perciò devo moltiplicare i medi (i valori vicini al segno =) e dividere il risultato per l’unico estremo noto (in questo caso è 100). Il risultato è 159,81. Mi basterà sottrarre 159,81 al prezzo totale del prodotto per scoprire quanto dovrò pagare (456.60 – 159,81 = 296,79).

Altri casi con le percentuali

Il caso più comune in cui dobbiamo svolgere un calcolo di una percentuale è quella che abbiamo appena descritto. Si tratta di un “problema diretto“, in cui la percentuale viene applicata al totale. I dati che abbiamo sono la somma e il tasso/la ragione, il dato da determinare è P, il valore in percentuale.

Nel caso dei problemi inversi, invece, i dati ci forniscono già il valore in percentuale, riferito al cento. L’altro dato può essere la somma oppure il tasso. Se i dati forniti includono il tasso, con la proporzione dovrò trovare la somma, se i dati includono la somma, dovrò trovare il tasso.

Esempi concreti di problemi inversi

Per capire meglio come svolgere e risolvere i problemi inversi con il calcolo delle percentuali, vediamo alcuni esempi concreti.

Se su un capo di abbigliamento viene applicato uno sconto del 15% e tale sconto corrisponde a una cifra pari a 7,50 €, quale è il prezzo di partenza del capo di abbigliamento?

Conosciamo il tasso e il valore in percentuale. La proporzione sarà: “100:15=x:7,50”. In questo caso, la “x” si trova tra i medi della proporzione, perciò dovrò prima moltiplicare gli estremi e poi dividere il risultato per l’unico medio conosciuto. L’operazione sarà “100×7,50/15”. Quindi, il risultato è di 50, perciò il capo di abbigliamento aveva un costo iniziale di 50 €, a cui è stato applicato uno sconto pari a 7,50 €. Adesso il suo prezzo è di 42,50 €.

Conclusione

Spero che questo articolo su come calcolare le percentuali vi sia stato utile. Sicuramente, svolgere questi calcoli con l’aiuto di una calcolatrice è molto più veloce ed immediato, ma certamente non sviluppa le nostre capacità di ragionamento e calcolo. Questo metodo può essere una maniera veloce e semplice per svolgere calcoli matematici e per tenere in allenamento il cervello.

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